Вероятность того, что зерно заражено вредителями, равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 зерен окажется не более двух зараженных зерен.

Пусть событие А в выборке из 2000 зерен окажется не более двух зараженных зерен. Это событие состоит из трех событий: 1) из 2000 зерен зараженных окажется 2 зерна; 2) из 2000 зерен зараженных окажется 1 зерно; 3) из 2000 зерен зараженных зерен не будет. По теореме сложения вероятностей несовместных событий искомая вероятность равна

Р(А) = P₂₀₀₀(2) + P₂₀₀₀₍0),

Так как n = 2000 велико, а вероятность наступления события в каждом из
n независимых испытаний мала, то вероятность P_n(k) того, что событие А в
этих n испытаниях наступит ровно к раз, вычисляется по формуле Пуассона