Выберите функцию, при добавлении которой к множеству функций {x ⊕ y, x ≤ftrightarrow y} получается полная система. (11110001) (01101001) (00110011) (00000000)

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Выберите функцию, при добавлении которой к множеству функций \{x ⊕ y, x ≤ftrightarrow y\} получается полная система.
(11110001)
(01101001)
(00110011)
(00000000)

Решение:

Наша задача – выбрать такую булеву функцию f, добавление которой к имеющемуся набору функций {x ⊕ y, x ↔ y} ведёт к полной системе, то есть системе, из которой можно получить любую булеву функцию. Шаг 1. Анализ исходного набора функций Набор {x ⊕ y, x ↔ y} состоит из двух функций: • x ⊕ y (исключающее ИЛИ) – линейная функция; • x ↔ y (эквиваленция) – функция, обратная исключающему ИЛИ, и также линейна. Заметим, что обе функции линейны. Любая система, состоящая только из линейных функций, не является функционально полной (она не позволяет выразить, например, нелинейные функции). Шаг 2. Не...