Выберите матрицы, которые могут быть матрицами Грама скалярного произведения. Выберите один или несколько ответов: ≤ft(egin{array}{ll}6 & 1 2 & 2end{array} ight) ≤ft(egin{array}{cc}3 & 6 -6 & 4end{array} ight) ≤ft(egin{array}{ccc}4 & 2 & 0 2 & 3 & -2 0

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Выберите матрицы, которые могут быть матрицами Грама скалярного произведения.

Выберите один или несколько ответов:
≤ft(\begin{array}{ll}6 & 1 \ 2 & 2\end{array}\right)
≤ft(\begin{array}{cc}3 & 6 \ -6 & 4\end{array}\right)
≤ft(\begin{array}{ccc}4 & 2 & 0 \ 2 & 3 & -2 \ 0 & -2 & 2\end{array}\right)
≤ft(\begin{array}{ccc}4 & 0 & 4 \ 0 & 2 & -2 \ 4 & -2 & 7\end{array}\right)
≤ft(\begin{array}{cc}6 & -2 \ -2 & 5\end{array}\right)

Решение:

Мы ищем те матрицы, которые могут быть матрицами Грама скалярного произведения. Для этого матрица должна удовлетворять двум условиям: 1. Матрица должна быть симметричной, так как для любого скалярного произведения выполняется ⟨x, y⟩ = ⟨y, x⟩. 2. Матрица должна быть положительно определённой (если рассматривать невырожденное скалярное произведение) – то есть все её главные миноры (по критерию Сильвестра) положительны. Проверим каждый вариант по пунктам. --------------------------------------------------------------------------- Вариант 1: Матрица A = [ [6, 1], [2, 2] ]. • Проверка на симме...