1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 8/x,...
Разбор задачи

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 8/x, y = 6 – x.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 8/x, y = 6 – x.

Условие:

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 8/x, y = 6 – x.

Решение:

Дано

Нам дана фигура, ограниченная двумя линиями:

  1. Гиперболой: y=8xy = \frac{8}{x}
  2. Прямой: y=6−xy = 6 - x

Найти

Площадь фигуры SS, ограниченной этими линиями.

Решение

Шаг 1: Найдем точки пересечения линий Чтобы найти границы интегрирования, приравняем функции:

8x=6−x\frac{8}{x} = 6 - x
Умножим обе части уравнения на xx (при условии x≠0x \neq 0):
8=6x−x28 = 6x - x^2
Перенесем все в одну сторону:
x2−6x+8=0x^2 - 6x + 8 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: D=(−6)2−4⋅1⋅8=36−32=4D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо выполнить первым при вычислении площади фигуры, ограниченной двумя функциями?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я