Вычисли при значение выражения

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Вычисли при $a=\sqrt[3]{2}$ значение выражения

\frac{a^{2}+a-2}{a^{4}-3 a^{3}} \cdot\left(\frac{(a+2)^{2}}{4 a^{2}-4}-\frac{3}{a^{2}-a}\right)-\frac{2}{a^{4}}

Решение:

Нам дано выражение

( (a² + a – 2)/(a⁴ – 3a³) ) · ( (a + 2)²/(4a² – 4) – 3/(a² – a) ) – 2/(a⁴)

при условии, что a = √[3]{2}, то есть a³ =
2.

Ниже приведём пошаговое решение.

Приведём в более удобный вид первую дробь.
Заметим, что в числителе a² + a – 2 можно разложить на множители:
a² + a – 2 = (a – 1)(a + 2).
В знаменателе вынесем общий множитель a³:
a⁴ – 3a³ = a³(a – 3).
Преобразуем вторую скобку.
Первый её член:
(a + 2)²/(4a² – 4).
Заметим, что 4a² –...