Даны точки А(–2; 0; –2), B(2; 4; – 4), C(0; 11; –12), D(–2; 2; –1). Требуется: 1) записать векторы АВ, АС, AD в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС;
3) найти площадь треугольника АВС; 4) найти объем пирамиды ABCD.
1. Если даны точки M1 ( x1 ; y1 ;z1 ) и M ( x2 ; y2 ;z2 ) , то вектор М1М2 в системе орт i, j, k (единичные векторы, направления которых совпадают с положительным направлением координатных осей) имеет следующий вид:
M1M2 = (x2 x1)i + (y2 y1)j + (z2 z1)k. (1)
Подставив в (1) координаты точек А и В, получим
AB = [2 (2)]i + (4 0)j + [ 4 (2)]k = 4i + 4j 2k.
Подобным образом находим AC = 2i + 11j 10k, AD = 2j + k.
Модуль вектора М1М2, определяемый в координатной форме выражени...