Разбор задачи

Вычисли среднее арифметическое корней уравнения: .

Условие:

Вычисли среднее арифметическое корней уравнения: $\frac{2-\mathrm{x}}{5 \mathrm{x}^{2}-20}+\frac{1}{\mathrm{x}-2}=1-\frac{3}{2-\mathrm{x}}$ .

Для начала решим уравнение:

\frac{2-x}{5x^2-20} + \frac{1}{x-2} = 1 - \frac{3}{2-x}

Сначала упростим уравнение. Обратим внимание на выражение (5x^2 - 20):

5x^2 - 20 = 5(x^2 - 4) = 5(x-2)(x+2)

Таким образом, уравнение можно переписать как:

\frac{2-x}{5(x-2)(x+2)} + \frac{1}{x-2} = 1 - \frac{3}{2-x}

Теперь найдем общий знаменатель для левой части. Общий знаменатель будет (5(x-2)(x+2)). Перепишем левую часть:

\frac{2-x}{5(x-2)(x+2)} + \frac{5(x+2)}{5(x-2)(x+2)} = \frac{2-x + 5(x+2)}{5(x-2)(x+2)}

Упростим числитель:

2 - x + 5x + 10 = 4x + 12

Таким образом, лева...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих преобразований является ключевым для упрощения исходного уравнения?

Разложение знаменателя $5x^2-20$ на множители $5(x-2)(x+2)$ .

Перенос всех членов уравнения в одну сторону для получения кубического уравнения.

Приведение всех дробей к общему знаменателю $(2-x)$ .