Условие:
Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.
.
Решение:
Найдем значение двойного интеграла I = ∬D (x + y) dx dy, где область D ограничена кривой y = x³, прямыми y = 8, y = 0 и x =
3.
Чтобы получить замкнутую область, рассмотрим точки пересечения границ. При x = 0 кривая y = x³ даёт y = 0, то есть точка (0, 0) – пересечение y = x³ и y = 0. Приравнивая y = x³ и y = 8 получаем x³ = 8, откуда x = 2, т.е. точка (2, 8). Пересечение x = 3 с y = 8 даёт точку (3, 8), а пересечение x = 3 с y = 0 – точку (3, 0).
Получается, что поверхность ограничена по нижней границе прямой y = 0, слева – кривой y = x³ (от (0, 0) до (2, 8))...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи