Вычислить , если область интегрирования ограничена поверхностями

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория меры и интеграла

Вычислить , если область интегрирования ограничена поверхностями

Условие:

Вычислить $\iiint_{V} \frac{d x d y d z}{(10 x+3 y+6 z+1)^{3}}$ , если область интегрирования ограничена поверхностями

V: x=0, y=0, z=0, x+z=5, y=3 .

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Область интегрирования $V$ ограничена следующими поверхностями:

$x=0$ (плоскость $yz$ )
$y=0$ (плоскость $xz$ )
$z=0$ (плоскость $xy$ )
$x+z=5$ (плоскость, проходящая через ось $y$ )
$y=3$ (плоскость, параллельная плоскости $xz$ )

Подынтегральная функция:

\nf(x, y, z) = \frac{1}{(10x + 3y + 6z + 1)^3}

2. Найти

Требуется вычислить тройной интеграл:

\nI = \iiint_{V} \frac{dx dy dz}{(10x + 3y + 6z + 1)^3}

3. Решение

Область интегрирования $V$ представляет собой многогранник. Определим пределы интегрирования.

Из ограничений вид...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении тройного интеграла методом замены переменных, какой из перечисленных шагов является наиболее важным для корректного преобразования интеграла?

Вычисление частных производных подынтегральной функции.

Определение якобиана преобразования и новых пределов интегрирования.

Приведение подынтегральной функции к виду, удобному для интегрирования по частям.