1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить , если область интегрирования ограничена пове...
Разбор задачи

Вычислить , если область интегрирования ограничена поверхностями

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория меры и интеграла
Вычислить , если область интегрирования ограничена поверхностями

Условие:

Вычислить Vdxdydz(10x+3y+6z+1)3\iiint_{V} \frac{d x d y d z}{(10 x+3 y+6 z+1)^{3}}, если область интегрирования ограничена поверхностями

V:x=0,y=0,z=0,x+z=5,y=3. V: x=0, y=0, z=0, x+z=5, y=3 .

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Область интегрирования VV ограничена следующими поверхностями:

  • x=0x=0 (плоскость yzyz)
  • y=0y=0 (плоскость xzxz)
  • z=0z=0 (плоскость xyxy)
  • x+z=5x+z=5 (плоскость, проходящая через ось yy)
  • y=3y=3 (плоскость, параллельная плоскости xzxz)

Подынтегральная функция:

\nf(x,y,z)=1(10x+3y+6z+1)3\nf(x, y, z) = \frac{1}{(10x + 3y + 6z + 1)^3}

2. Найти

Требуется вычислить тройной интеграл:

\nI=Vdxdydz(10x+3y+6z+1)3\nI = \iiint_{V} \frac{dx dy dz}{(10x + 3y + 6z + 1)^3}

3. Решение

Область интегрирования VV представляет собой многогранник. Определим пределы интегрирования.

Из ограничений вид...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении тройного интеграла методом замены переменных, какой из перечисленных шагов является наиболее важным для корректного преобразования интеграла?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет