Вычислить , где участок кривой между точками и

Добавлена: 07.06.2026
Обновлена: 07.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Вычислить , где участок кривой между точками и

Условие:

Вычислить $\int_{L} \frac{d l}{\sqrt{1+9 x}}$ , где $L-$ участок кривой $y=2 x^{\frac{3}{2}}$ между точками $\mathrm{A}(0 ; 0)$ и $(1 ; 2)$

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой криволинейного интеграла первого рода:

\int_{L} f(x, y) \, dl = \int_{a}^{b} f(x(t), y(t)) \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2} \, dt

1. Дано

Функция: $f(x, y) = \frac{1}{\sqrt{1+9x}}$
Кривая $L$ : $y = 2x^{3/2}$
Пределы интегрирования: от $x = 0$ до $x = 1$

2. Решение

Шаг 1: Найдем дифференциал дуги $dl$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое выражение для дифференциала дуги $dl$ следует использовать при вычислении криволинейного интеграла первого рода, если кривая задана функцией $y = y(x)$?

$dl = \sqrt{1 + (y'(x))^2} dx$