Условие:
Сделать замену переменной x
2 − 1 = t
2 и вычислить интеграл
√
R
10
√
5
dx
x
√
x
2 − 1
Решение:
Задача: вычислить интеграл
I = ∫[x от √5 до √10] (dx / (x √(x² – 1)))
с использованием подстановки x² – 1 = t².
Ниже пошаговое решение.
──────────────────────────────
- Выразим подстановку и найдем производную
Положим: x² – 1 = t² ⇒ x² = t² + 1. Дифференцируем по x: d(x² – 1) = d(t²) ⇒ 2x dx = 2t dt ⇒ dx = (t/x) dt.
────────────────────────────── 2. Перепишем подынтегральное выражение
И...