Вычислить комплексное число и найти его модуль, аргумент, действительную и мнимую части. Написать комплексно сопряженное число.

Найдем по шагам комплексное число Z = (3–i)³/(1–i) + (3–i).

Шаг 1. Вычислим (3–i)³. Для этого сначала вычислим (3–i)²:
  (3–i)² = 3² – 2·3·i + i² = 9 – 6i – 1 = 8 – 6i.
Далее умножим (8–6i) на (3–i):
  (8–6i)·(3–i) = 8·3 + 8·(–i) – 6i·3 – 6i·(–i)
    = 24 – 8i – 18i + 6i².
Так как i² = –1, то 6i² = –6. Получаем:
  24 – 8i – 18i – 6 = 18 – 26i.
Таким образом, (3–i)³ = 18 – 26i.

Шаг 2. Разделим (3–i)³ на (1–i):
  (18–26i)/(1–i).
Чтобы упростить, домножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю (1+i):<...