Разбор задачи

Вычислить криволинейный интеграл по отрезку от точки к точке

Условие:

Вычислить криволинейный интеграл $\int_{L}\left(x^{2}-y^{2}\right) d x+\left(x^{2}+y^{2}\right) d y$ по отрезку от точки $A(1,0)$ к точке $B(0,1)$

Значение криволинейного интеграла.

Шаг 1: Составим уравнение прямой $AB$ Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ , имеет вид:

\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}

Подставим координаты точек

A(1, 0)

B(0, 1)

\frac{x - 1}{0 - 1} = \frac{y - 0}{1 - 0} \Rightarrow \frac{x - 1}{-1} = \frac{y}{1}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод интегрирования наиболее подходит для вычисления криволинейного интеграла второго рода по отрезку прямой?

Применение формулы Грина

Параметризация отрезка и сведение к определённому интегралу

Использование теоремы Стокса