Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где отрезок прямой от точки до точки

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где отрезок прямой от точки до точки

Условие:

Вычислить криволинейный интеграл второго рода $\int 4 x d x+3 y d y$ , где $L-$ отрезок прямой

y=-1-x

от точки $(-1 ; 0)$ до точки $(-2 ; 1)$

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Нам дан криволинейный интеграл второго рода:

\nI = \int_{L} 4x \, dx + 3y \, dy

Путь интегрирования

L

— это отрезок прямой, заданный уравнением:

\ny = -1 - x

Начальная точка:

A = (-1, 0)

. Конечная точка:

B = (-2, 1)

2. Найти

Требуется вычислить значение криволинейного интеграла $I$ .

3. Решение

Криволинейный интеграл второго рода $\int_{L} P(x, y) \, dx + Q(x, y) \, dy$ вычисляется путем параметризации кривой $L$ .

В данном случае, путь $L$ — это отрезок прямой, и его удобно параметризовать, используя одну из переменных (например, $x$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов параметризации кривой наиболее удобен для вычисления криволинейного интеграла второго рода по отрезку прямой, заданной уравнением y = -1 - x?

Использование полярных координат.

Параметризация через одну из переменных (например, x = t).

Использование тригонометрических функций.