Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где отрезок прямой от точки (2;о) до точки (5;-3).

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где отрезок прямой от точки (2;о) до точки (5;-3).

Условие:

Вычислить криволинейный интеграл второго рода $\int_{L} y d x+(2-x) d y$ , где $L-$ отрезок прямой $y=-x+2$ от точки (2;о) до точки (5;-3).

Решение:

1. Дано

Нам дан криволинейный интеграл второго рода:

\nI = \int_{L} y \, dx + (2-x) \, dy

Путь интегрирования

L

— это отрезок прямой, заданный уравнением:

\ny = -x + 2

Начальная точка:

A = (2, 0)

. Конечная точка:

B = (5, -3)

2. Найти

Необходимо вычислить значение интеграла $I$ .

3. Решение

Для вычисления криволинейного интеграла второго рода вида $\int_{L} P(x, y) \, dx + Q(x, y) \, dy$ по кривой $L$ , мы должны параметризовать эту кривую, то есть выразить $x$ и $y$ через один параметр (в данном случае удобно использовать $x$ ).

Шаг 1: Параметризация пути интегрирования...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод параметризации кривой $L$ наиболее удобен для вычисления криволинейного интеграла второго рода $\int_{L} y \, dx + (2-x) \, dy$, если $L$ — отрезок прямой $y = -x + 2$?

Параметризация через угол $t$ , то есть $x = r \cos t$ , $y = r \sin t$ .