Вычислит

Дано

Нам даны два выражения, которые нужно вычислить: а) $Z_a = \left(2\left(\cos 50^{\circ}+\mathrm{i} \sin 50^{\circ}\right)\right)^{6}$ б) $Z_b = \sqrt{16\left(\cos \frac{2 \pi}{3}+\mathrm{i} \sin \frac{2 \pi}{3}\right)}$

Найти

Вычислить значения выражений $Z_a$ и $Z_b$.

Решение

Часть а) Возведение в степень

Для вычисления степени комплексного числа в тригонометрической форме $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$ мы используем формулу Муавра:

В нашем случае: $r = 2$ $\varphi = 50^{\circ}$ $n = 6$

Подставл...