Вычислить моменты инерции однородного усеченного конуса относительно его оси и диаметра основания. Высота конуса равна h, а радиусы оснований — r и R. Решать с помощью тройного интеграла.

Ниже представлено подробное решение задачи на нахождение моментов инерции однородного усечённого конуса (фрустума) относительно его оси (вертикальной оси) и относительно оси, лежащей в основании (например, оси Ox, проходящей через центр нижнего основания). Обозначим:  • высоту конуса – h,  • радиус нижнего (более большого) основания – R,  • радиус верхнего (меньшего) основания – r,  • плотность материала – ρ (однородная).

Мы введём цилиндрические координаты (ρ ′, φ, z) (чтобы не путать с уже заданным r, для радиальной переменной будем писать ρ ′). Будем считать, что ось усечённого к...