Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями . Сделать чертёж.

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями . Сделать чертёж.

Условие:

Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси $O x$ фигуры, ограниченной линиями $y=\cos x, y=0 ;-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ . Сделать чертёж.

Решение:

1. Дано

Фигура ограничена линиями:

$y = \cos x$
$y = 0$ (ось $Ox$ )
Пределы интегрирования: $x_1 = -\frac{\pi}{2}$ и $x_2 = \frac{\pi}{2}$ .

2. Найти

Объём тела $V$ , полученного вращением этой фигуры вокруг оси $Ox$ .

3. Решение

Для нахождения объёма тела, полученного вращением графика функции $y = f(x)$ вокруг оси $Ox$ на интервале $[a, b]$ , используется формула дисков (или метода сечений):

\nV = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx

В нашем случае $f(x) = \cos x$ , $a = -\frac{\pi}{2}$ и $b = \frac{\pi}{2}$ .

Шаг 1: Запись интеграла

Подставляем известные значения в форм...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления объёма тела, полученного вращением фигуры, ограниченной функцией $y=f(x)$ и осью $Ox$ на интервале $[a, b]$, вокруг оси $Ox$?

$V = 2\pi \int_{a}^{b} x f(x) dx$