Вычислить , где , а контур образован линиями : ) непосредственно; б) по формуле Грина.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Вычислить , где , а контур образован линиями : ) непосредственно; б) по формуле Грина.

Условие:

Вычислить $\oint_{c} P(x, y) d x+Q(x, y) d y$ , где $P(x,y)=2y+2x,Q(x,y)=6x+2y$ , а контур $C$ образован линиями $2^2y=6^2x^2,y=6^2,\quad x=0$ :\na) непосредственно; б) по формуле Грина.

Решение:

Дано

$P(x, y) = 2y + 2x$
$Q(x, y) = 6x + 2y$

Контур $C$ образован линиями:

$2^2y = 6^2x^2$ (это уравнение гиперболы)
$y = 6^2$ (горизонтальная прямая)
$x = 0$ (вертикальная прямая)

Найти

Вычислить интеграл:

\oint_{C} P(x, y) \, dx + Q(x, y) \, dy

Решение

a) Непосредственно

Для непосредственного вычисления интеграла нам нужно параметризовать контур $C$ .

Параметризация гиперболы: Уравнение $2y = 36x^2$ можно записать как $y = 18x^2$ . Параметризуем отрезок от $x = 0$ до $x = 3$ (где $y = 6^2 = 36$ )...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов вычисления криволинейного интеграла второго рода, указанных в задаче, позволяет свести его к вычислению двойного интеграла по области, ограниченной контуром?

Метод непосредственного вычисления

Метод с использованием формулы Грина

Метод параметризации контура