Вычислить определитель 3-го порядка: разложив по элементам какой-либо строки или какого-либо столбца; другим способом (например, по правилу Саррюса) 1 -2 3 2 3 -1 3 0 5

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Вычислить определитель 3-го порядка:
разложив по элементам какой-либо строки или какого-либо столбца;
другим способом (например, по правилу Саррюса)
1 -2 3
2 3 -1
3 0 5

Решение:

Дано:

Матрица $A$ : $ A =

\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & 3 & -1 \\ 3 & 0 & 5 \end{pmatrix}

1. Разложение по элементам первой строки

Определитель матрицы $A$ можно вычислить, разложив его по элементам первой строки. Формула для определения определителя по строке выглядит так:

\text{det}(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + a_{13}C_{13}

где

C_{ij}

— это кофактор элемента

a_{ij}

Элементы первой строки: $a_{11} = 1, a_{12} = -2, a_{13} = 3$ ....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов вычисления определителя матрицы 3-го порядка является наиболее эффективным, если в матрице присутствует строка или столбец с большим количеством нулей?

Правило Саррюса

Разложение по элементам строки или столбца

Метод Гаусса