1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить определитель матрицы над полем :
Разбор задачи

Вычислить определитель матрицы над полем :

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория чисел
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Вычислить определитель матрицы над полем :

Условие:

Вычислить определитель матрицы над полем Z13\mathbb{Z}_{13} : $ \operatorname{det}\left(

102547071195609127723434107532182\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 2 & 5 & 4 \\ 7 & 0 & 7 & 11 & 9 \\ 56 & 0 & 9 & 12 & 77 \\ 23 & 4 & 3 & 4 & 10 \\ 75 & 32 & 1 & 8 & 2 \end{array}

$

Решение:

Чтобы вычислить определитель матрицы над полем Z13\mathbb{Z}_{13}, сначала нужно привести все элементы матрицы к остаткам по модулю 13.

Исходная матрица: $

102547071195609127723434107532182\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 2 & 5 & 4 \\ 7 & 0 & 7 & 11 & 9 \\ 56 & 0 & 9 & 12 & 77 \\ 23 & 4 & 3 & 4 & 10 \\ 75 & 32 & 1 & 8 & 2 \end{array}

$

Теперь вычислим остатки от деления каждого элемента на 13:

  1. Первый ряд:

    • 1 mod 13 = 1
    • 0 mod 13 = 0
    • 2 mod 13 = 2
    • 5 mod 13 = 5
    • 4 mod 13 = 4
  2. Второй ряд:

    • 7 mod 13 = 7
    • 0 mod 13 = 0
    • 7 mod 13 = 7
    • 11 mod 13 = 11
    • 9 mod 13 = 9
  3. Третий ряд:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство определителя матрицы позволяет упростить его вычисление, если в матрице есть столбец, состоящий из одних нулей?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет