Условие:
Задача 5. Вычислить площадь поверхности, полученной при вращении заданных линий вокруг заданной оси y=x3, y=4 x, x ≥ 0ОсьO X
Решение:
Нам нужно вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси OX двух кривых y = x³ и y = 4x при x ≥ 0, то есть – поверхностей, полученных вращением каждой из этих кривых между точками их пересечения.
Шаг 1. Определение точек пересечения Найдем точки, где y = x³ и y = 4x совпадают при x ≥ 0: x³ = 4x → x³ – 4x = 0 → x(x² – 4) = 0. Решения: x = 0 или x² – 4 = 0 → x = ±2. При условии x ≥ 0 получаем x = 0 и x = 2.
Шаг 2. Формула площади поверхности вращения Если график функции y = f(x) при x ∈ [a, b] вращают вокруг оси OX, то площадь поверхности вычисляется по формуле: ...