Вычислить поток вектора через коническую поверхность \( z= {x^{2}+y^{2}}, 0

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

$Вычислить поток вектора через коническую поверхность \( z= {x^{2}+y^{2}}, 0$

Условие:

Вычислить поток вектора $\vec{F}=x \vec{i}-y \vec{j}+z \vec{k}$ через коническую поверхность $z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, 0<z<1$ , в отрицательном направлении орта $\vec{k}$ .

Решение:

Мы ищем поток векторного поля

F(x, y, z) = (x, –y, z)

через коническую поверхность S, заданную уравнением

z = √(x² + y²), 0 < z < 1,

при этом нормаль к поверхности выбирается так, чтобы её проекция на ось k (т. е. z-компонента) была отрицательной («в отрицательном направлении орта k»).

Чтобы вычислить поток, удобно замкнуть поверхность и применить теорему дивергенции.

────────────────────────
Шаг 1. Замыкание поверхности

Заметим, что S – это боковая (латеральная) поверхность конуса с в...