Разбор задачи

Вычислить предел

Условие:

Вычислить предел

\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+4}{x+2}\right)^{3 x-1} .

Давайте вычислим предел

\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+4}{x+2}\right)^{3 x-1}.

Шаг 1: Упростим выражение внутри предела.

Для начала упростим дробь:

\frac{x+4}{x+2} = \frac{x(1 + \frac{4}{x})}{x(1 + \frac{2}{x})} = \frac{1 + \frac{4}{x}}{1 + \frac{2}{x}}.

Когда $x \rightarrow \infty$ , $\frac{4}{x} \rightarrow 0$ и $\frac{2}{x} \rightarrow 0$ . Таким образом,

\frac{x+4}{x+2} \rightarrow \frac{1 + 0}{1 + 0} = 1.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления предела вида $1^\infty$?

Использование правила Лопиталя напрямую к исходному выражению.

Приведение предела к виду $e^{\lim f(x) \ln g(x)}$ .

Разложение каждой части выражения в ряд Тейлора.

Не нашел нужную задачу?