Вычислить предел с помощью правила Лопиталя

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя

\lim _{x \rightarrow 0+} x^{3} \ln ^{2} x

Решение:

Давайте вычислим предел

\lim _{x \rightarrow 0+} x^{3} \ln ^{2} x

с помощью правила Лопиталя.

Шаг 1: Приведем выражение к удобному виду.

Когда $x \rightarrow 0^+$ , $\ln x \rightarrow -\infty$ . Таким образом, $\ln^2 x \rightarrow +\infty$ , и $x^3 \rightarrow 0$ . Мы имеем форму $0 \cdot \infty$ . Чтобы применить правило Лопиталя, преобразуем предел в форму $\frac{0}{0}$ или $\frac{\infty}{\infty}$ :

\lim _{x \rightarrow 0+} x^{3} \ln ^{2} x = \lim _{x \rightarrow 0+} \frac{\ln^2 x}{\frac{1}{x^3}}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить для выражения $x^3 \ln^2 x$, чтобы применить правило Лопиталя при вычислении предела $\lim_{x \to 0+} x^3 \ln^2 x$?

Представить выражение в виде $\frac{x^3}{\frac{1}{\ln^2 x}}$ для получения формы $\frac{0}{0}$ .