На плоскости отмечено 15 синих точек и 65 красных. Некоторые точки соединены отрезками. Оказалось, что если две точки не соединены отрезком, то найдется красная точка, которая соединена отрезками с каждой из них. Докажите, что есть точка, соединенная

Для решения задачи воспользуемся методом от противного и теорией графов.

1. Обозначим синие точки как B1, B2, ..., B15 и красные точки как R1, R2, ..., R65. Соединим точки отрезками, как указано в условии.

2. По условию, если две точки не соединены отрезком, то существует красная точка, которая соединена отрезками с каждой из них. Это означает, что для любой пары синих точек (Bi, Bj), если они не соединены, то существует красная точка Rk, которая соединена с обеими.

3. Рассмотрим количество синих точек, с которыми соединена каждая красная точка. Обозначим количество синих точек, соедине...