Разбор задачи

Вычислить произведение матриц и :

Условие:

Вычислить произведение матриц $A B^{\top}$ и $A^{-1} A$ : $ A=\left(

\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 4 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 3 & 5 \end{array}

\begin{array}{ccc} 2 & 5 & 12 \\ 1 & 2 & -6 \\ -9 & 2 & 3 \end{array}

У нас есть две матрицы:

\nA = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 5 & 12 \\ 1 & 2 & -6 \\ -9 & 2 & 3 \end{pmatrix}

Нам нужно вычислить произведение матриц $AB^{\top}$ и $A^{-1}A$ .

Шаг 3.1: Вычислим $B^{\top}$

Сначала найдем транспонированную матрицу $B^{\top}$ :

\nB^{\top} = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -9 \\ 5 & 2 & 2 \\ 12 & -6 & 3 \end{pmatrix}

Шаг 3.2: Вычислим $AB^{\top}$

Теперь вычислим произведение $AB^{\top}$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство матриц используется при вычислении произведения $A^{-1}A$?

Ассоциативность умножения матриц

Свойство обратной матрицы

Дистрибутивность умножения матриц относительно сложения