Вычислить производную первого порядка функции в точке .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Вычислить производную первого порядка функции в точке .

Условие:

Вычислить производную первого порядка $y^{\prime}\left(x_{0}\right)$ функции $y=\arcsin \frac{x}{2} \cdot \cos (4 x)+12 \operatorname{arctg} \frac{x}{4}+\frac{\cos (3 x)}{\sqrt{x+1}}$ в точке $x_{0}=0$ .

Решение:

Для нахождения производной первого порядка функции

y = \arcsin\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \cos(4x) + 12 \cdot \operatorname{arctg}\left(\frac{x}{4}\right) + \frac{\cos(3x)}{\sqrt{x+1}}

в точке $x_0 = 0$ , будем использовать правило произведения, правило цепи и формулы для производных известных функций.

Шаг 1: Найдем производную каждого слагаемого.

Первое слагаемое: $y_1 = \arcsin\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \cos(4x)$

Используем правило произведения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования необходимо применить для нахождения производной первого слагаемого $y_1 = \arcsin\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \cos(4x)$?

Правило частного

Правило произведения

Правило цепи