Вычислить производные функций ) , б) в) .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Вычислить производные функций ) , б) в) .

Условие:

Вычислить производные функций\na) $y=2 x^{5}+5+\frac{3}{x^{3}}+\operatorname{ctg} 6 x$ , б) $y=\frac{4 x^{5}+6 x}{3 x^{2}+2}$ в) $y=\ln ^{3} x \cdot \stackrel{\circ}{a}^{x}$ .

Решение:

Чтобы вычислить производные функций, будем использовать правила дифференцирования, такие как правило суммы, произведения и частного, а также производные элементарных функций. \na) Функция: $y = 2x^{5} + 5 + \frac{3}{x^{3}} + \operatorname{ctg}(6x)$

Найдем производную каждого слагаемого:
- Производная $2x^{5}$ равна $10x^{4}$ (по правилу степени).
- Производная константы $5$ равна $0$ .
- Производная $\frac{3}{x^{3}}$ равна $-\frac{9}{x^{4}}$ (используем правило производной для $x^{-3}$ ).
- Производная $\operatorname{ctg}(6x)$ равна $-6 \cdot \operatorname{csc}^{2}(6x)$ ...