Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Численные методы

Условие:

Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: $

\begin{array}{l}\ny=2^{x} \\ y=2 x-x^{2} \\ x=0 \\ x=2 \end{array}

Решение:

1. Дано

Нам заданы следующие ограничивающие линии:

Верхняя или нижняя граница: $y_1 = 2^x$
Верхняя или нижняя граница: $y_2 = 2x - x^2$
Вертикальная граница: $x=0$
Вертикальная граница: $x=2$

2. Найти

Необходимо найти площадь $S$ фигуры, ограниченной этими линиями, с точностью до двух знаков после запятой.

3. Решение

Площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми $y_{верх}(x)$ и $y_{ниж}(x)$ на отрезке $[a, b]$ , вычисляется по формуле:

\nS = \int_{a}^{b} \left( y_{верх}(x) - y_{ниж}(x) \right) dx

В нашем случае, интервал интегрирования

[a, b]

задан от

x=0

до...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении площади фигуры, ограниченной линиями $y=2^x$, $y=2x-x^2$, $x=0$, $x=2$, какой из этапов является ключевым для корректного составления определённого интеграла?

Вычисление первообразной для каждой функции по отдельности.

Определение, какая из функций является верхней, а какая — нижней на заданном интервале интегрирования.

Нахождение точек пересечения функций $y=2^x$ и $y=2x-x^2$ за пределами интервала $[0, 2]$ .