Вычислить тремя методами: явным методом Эйлера, трапеций и неявным методом Эйлера интеграл дифференциального уравнения при начальном условии на отрезке с шагом интегрирования .

1. Дано:

• Дифференциальное уравнение: $y' = x + y$
• Начальное условие: $y(0) = 1$
• Интервал интегрирования: $[0; 0.5]$
• Шаг интегрирования: $h = 0.1$

2. Найти:

Нам нужно найти приближенные значения функции $y(x)$ на отрезке $[0; 0.5]$ с использованием трех методов.

3. Решение:

Явный метод Эйлера

Явный метод Эйлера задается формулой:

где $f(x, y) = x + y$.

Шаги вычисления:

• $x_0 = 0$, $y_0 = 1$
• $x_1 = x_0 + h = 0.1$, $y_1 = y_0 + h (x_0 + y_0) = 1 + 0.1(0 + 1) = 1.1$
• $x_2 = x_1 + h = 0.2$, $y_2 = y_1 + h (x_1 + y_1) = 1.1 + 0.1(0.1 + 1.1) = 1.1 + 0.12 = 1.22$...