1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить значение производной функции в точке . Резуль...
Разбор задачи

Вычислить значение производной функции в точке . Результат привести с точностью до тысяцных.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Вычислить значение производной функции в точке . Результат привести с точностью до тысяцных.

Условие:

Вычислить значение производной функции f(x)=(sin⁡2x)cos⁡xf(x)=(\sin 2 x)^{\cos x} в точке x0=π/8x_{0}=\pi / 8. Результат привести с точностью до тысяцных.

Решение:

Чтобы вычислить значение производной функции f(x)=(sin⁡(2x))cos⁡(x)f(x) = (\sin(2x))^{\cos(x)} в точке x0=π8x_0 = \frac{\pi}{8}, нам нужно сначала найти производную этой функции, а затем подставить значение x0x_0.

Шаг 1: Применим логарифмическое дифференцирование

Для функции вида f(x)=g(x)h(x)f(x) = g(x)^{h(x)} удобно использовать логарифмическое дифференцирование. Возьмем логарифм обеих сторон:

ln⁡(f(x))=ln⁡((sin⁡(2x))cos⁡(x))=cos⁡(x)⋅ln⁡(sin⁡(2x)) \ln(f(x)) = \ln((\sin(2x))^{\cos(x)}) = \cos(x) \cdot \ln(\sin(2x))

Теперь применим производную по правилу производной логарифма:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод дифференцирования наиболее эффективен для функции вида \( f(x) = g(x)^{h(x)} \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я