Вычислить значение , если и \( {3 }{2}

1) Вычисление значения $\sin \alpha$

Дано: $\cos \alpha = \frac{5}{13}$ и $\frac{3 \pi}{2} < \alpha < 2 \pi$.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

2. Подставим значение $\cos \alpha$:

   $$\sin^2 \alpha + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1$$

3. Вычислим $\left(\frac{5}{13}\right)^2$:

   $$\left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}$$

4. Подставим это значение в уравнение:

   $$\sin^2 \alpha + \frac{25}{169} = 1$$

5. Вычтем $\frac{25}{169}$ из 1:

   $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$$

6. Теперь найдем $\sin \alpha$:

   $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$$
   ...