Вычислить значения частных производных второго порядка функции в точке .

Для начала найдем частные производные первого порядка функции $z(x, y) = \cos^2 x + xy$.

1. Найдем первую частную производную по $x$: Используем правило производной для сложной функции и произведения:

   $$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(\cos^2 x) + \frac{\partial}{\partial x}(xy)$$
   Для первой части:
   $$\frac{\partial}{\partial x}(\cos^2 x) = 2\cos x \cdot (-\sin x) = -2\cos x \sin x$$
   Для второй части:
   $$\frac{\partial}{\partial x}(xy) = y$$
   Таким образом, первая частная производная по $x$:
   $$\frac{\partial z}{\partial x} = -2\cos x \sin x + y$$

2. Найдем первую частную производную по $y$:

   $$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(\cos^2 x) + \frac{\partial}{\partial y}(xy)$$
   ...