1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислите длину кривой, заданной в полярных координатах...
Решение задачи на тему

Вычислите длину кривой, заданной в полярных координатах уравнением [ r=3 cdot(1+(-1) cos ( arphi)), quad lpha leq arphi leq eta ] где ( lpha=0 ) и ( eta= rac{2 pi}{3} ). В ответе укажите квадрат длины кривой в виде целого числа или неправильной дроби.

  • Высшая математика
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальная геометрия
Вычислите длину кривой, заданной в полярных координатах уравнением [ r=3 cdot(1+(-1) cos ( arphi)), quad lpha leq arphi leq eta ] где ( lpha=0 ) и ( eta= rac{2 pi}{3} ). В ответе укажите квадрат длины кривой в виде целого числа или неправильной дроби.

Условие:

Вычислите длину кривой, заданной в полярных координатах уравнением
$
r=3 \cdot(1+(-1) \cos (\varphi)), \quad \alpha \leq \varphi \leq \beta
$

где $\alpha=0$ и $\beta=\frac{2 \pi}{3}$.
В ответе укажите квадрат длины кривой в виде целого числа или неправильной дроби.

Решение:

Для вычисления длины кривой, заданной в полярных координатах, мы используем формулу для длины кривой:

L=∫αβ(drdφ)2+r2 dφ L = \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{ \left( \frac{dr}{d\varphi} \right)^2 + r^2 } \, d\varphi

где rr — это функция от угла φ\varphi.

В нашем случае r=3(1−cos⁡(φ))r = 3(1 - \cos(\varphi)), α=0\alpha = 0, β=2π3\beta = \frac{2\pi}{3}.

  1. Находим производную drdφ\frac{dr}{d\varphi}:
drdφ=3⋅ddφ(1−cos⁡(φ))=3⋅sin⁡(φ) \frac{dr}{d\varphi} = 3 \cdot \frac{d}{d\varphi}(1 - \cos(\varphi)) = 3 \cdot \sin(\varphi)
  1. Подставляем rr и drdφ\frac{dr}{d\varphi} в формулу для длины:

$ L = \int_{0}^{\frac{2\pi}{3}...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я