Разбор задачи

Вычислите:

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Условие:

Вычислите: $\frac{\left(169^{\frac{1}{\log _{4} 13}}+3^{\log _{27} 125}\right)-\left(25^{\frac{1}{\log _{7} 25}}-2^{\log _{5} 125}\right)}{5+2^{\frac{1}{\log _{125} 8}} \cdot 7^{\log _{49} 4}}$

Решение:

Шаг 1: Дано

Нам нужно вычислить выражение:

\frac{\left(169^{\frac{1}{\log _{4} 13}}+3^{\log _{27} 125}\right)-\left(25^{\frac{1}{\log _{7} 25}}-2^{\log _{5} 125}\right)}{5+2^{\frac{1}{\log _{125} 8}} \cdot 7^{\log _{49} 4}}

Шаг 2: Найти

Вычислим данное выражение, начиная с числителя и затем переходя к знаменателю.

Шаг 3: Решение

Вычислим $169^{\frac{1}{\log _{4} 13}}$ :

Сначала заметим, что $169 = 13^2$ . Таким образом, мы можем записать:

$169^{\frac{1}{\log _{4} 13}} = (13^2)^{\frac{1}{\log _{4} 13}} = 13^{\frac{2}{\log _{4} 13}}$