Вычислите Якобиан вектор-функции в точке .

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Вычислите Якобиан вектор-функции в точке .

Условие:

Вычислите Якобиан вектор-функции $f(x, y, z)=\left(

\begin{array}{c}x y^{2} z^{3} \ x y+y z+x z \ x^{5} z-6 y z^{3}\end{array}

Решение:

Чтобы найти Якобиан вектор-функции $f(x, y, z)$ в точке $(3, -2, 1)$ , нам нужно вычислить матрицу Якоби, состоящую из частных производных компонент функции по переменным $x$ , $y$ и $z$ .

Шаг 1: Запишем вектор-функцию

f(x, y, z) = \begin{pmatrix}\nx y^{2} z^{3} \\ x y + y z + x z \\ x^{5} z - 6 y z^{3} \end{pmatrix}

Шаг 2: Найдем частные производные

Первая компонента: $f_1(x, y, z) = x y^{2} z^{3}$
- $\frac{\partial f_1}{\partial x} = y^{2} z^{3}$
- $\frac{\partial f_1}{\partial y} = 2xy z^{3}$
- $\frac{\partial f_1}{\partial z} = 3xy^{2} z^{2}$
Вторая компонен...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно матрицы Якоби вектор-функции?

Матрица Якоби состоит из частных производных компонент функции, расположенных по столбцам.

Матрица Якоби является матрицей, составленной из всех частных производных первого порядка вектор-функции, где каждая строка соответствует частным производным одной компоненты функции по всем переменным.

Матрица Якоби всегда является квадратной матрицей.