Разбор задачи

Вычислите , .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Вычислите $\int_{L} \sqrt{4-x^{2}} d x+y d y+y d z, \quad x=2 \cos t, \quad y=\sin t$ , $z=3 t(0 \leq t \leq \pi)$ .

Решение:

Рассмотрим данную криволинейную интегральную сумму

I = ∫ₗ √(4 – x²) dx + y dy + y dz,

где кривая L задаётся параметрически:
x = 2 cos t, y = sin t, z = 3t, при t ∈ [0, π].

Шаг 1. Выразим дифференциалы через параметр t.
dx/dt = d(2 cos t)/dt = –2 sin t,
dy/dt = d(sin t)/dt = cos t,
dz/dt = d(3t)/dt = 3.
Следовательно,
dx = –2 sin t dt,
dy = cos t dt,
dz = 3 dt.

Шаг 2. Подставим параметры в первый интеграл.
Найдем выражение √(4 – x²). При x = 2 cos t получим:
√(4 –...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При параметризации криволинейного интеграла, когда подынтегральное выражение содержит корень вида $\sqrt{A^2 - x^2}$ и $x = A \cos t$, какое преобразование является корректным для $\sqrt{A^2 - x^2}$ при $t \in [0, \pi]$?

$A \cos t$

$A |\sin t|$