Вычислите интеграл, разбивая дробь на сумму двух дробей и, используя "занесение подзнак дифференциала", при интегрировании первой из них:

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Интегральные уравнения

Условие:

Вычислите интеграл, разбивая дробь на сумму двух дробей и, используя "занесение подзнак дифференциала", при интегрировании первой из них:

\int \frac{9 x+7}{x^{2}+2 x+11} d x

Решение:

Для решения интеграла (\int \frac{9 x+7}{x^{2}+2 x+11} d x) начнем с разбиения дроби на сумму двух дробей.

Разделим дробь: Мы можем представить числитель (9x + 7) в виде линейной комбинации производной знаменателя (x^2 + 2x + 11) и некоторого остатка. Найдем производную знаменателя:
$\frac{d}{dx}(x^2 + 2x + 11) = 2x + 2$
Теперь представим (9x + 7) в виде:
$9x + 7 = A(2x + 2) + B$
где (A) и (B) — некоторые константы.
Найдем коэффициенты (A) и (B): Раскроем скобки:
$9x + 7 = (2A)x + (2A + B)$
Сравнивая коэффици...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для преобразования числителя дроби в сумму двух слагаемых, одно из которых пропорционально производной знаменателя, при вычислении интегралов вида $\int \frac{Ax+B}{ax^2+bx+c} dx$?

Метод неопределённых коэффициентов

Метод интегрирования по частям

Метод замены переменной