На гладкой массивной полусфере радиуса лежит монета. От небольшого толчка монета начинает скользить вниз. На какой высоте она покинет полусферу?

Дано:

• Радиус полусферы $R$.
• Монета начинает скользить вниз с полусферы.

Найти:

• Высоту, на которой монета покинет полусферу.

Решение:

Когда монета скользит по полусфере, она движется по круговой траектории, и на нее действуют силы тяжести и нормальная сила. Мы можем использовать закон сохранения энергии для анализа движения монеты.

1. Начальные условия:
   • На вершине полусферы (высота $h = R$) потенциальная энергия монеты максимальна, а кинетическая энергия равна нулю.
   • Потенциальная энергия $U_1 = m g h = m g R$, где $m$ — масса монеты, $g$ — ускорение свобо...