Вычислите количество итераций (шагов) поиска корня с заданной точностью на отрезке в методе деления отрезка пополам.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Численные методы

Вычислите количество итераций (шагов) поиска корня с заданной точностью на отрезке в методе деления отрезка пополам.

Условие:

Вычислите количество итераций (шагов) $n$ поиска корня с заданной точностью $\varepsilon=0.06$ на отрезке $[9,35]$ в методе деления отрезка пополам.

Решение:

Для нахождения количества итераций n в методе деления отрезка пополам с требуемой точностью ε используется следующая неравенство:

(b – a)/2ⁿ ≤ ε

где [a, b] – начальный отрезок поиска. Нам даны:
\ta = 9, \tb = 35, ε = 0.06.

Вычислим длину отрезка:
\tb – a = 35 – 9 =
26.
Под...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для определения количества итераций $n$ в методе деления отрезка пополам, чтобы достичь заданной точности $ \varepsilon $ на отрезке $ [a, b] $?

Длина отрезка после (n) итераций должна быть меньше или равна $\varepsilon$ .

Количество итераций (n) должно быть равно $\log_2((b-a)/\varepsilon)$ .