Вычислите площадь фигуры, ограниченную функцией и прямыми :

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченную функцией $y = (2x^2 + 3)^2$ и прямыми $y = 0$ и $y = 2$, нам нужно найти интеграл от функции на заданном интервале.

1. Сначала определим границы интегрирования. Мы будем интегрировать от $x = 0$ до $x = 2$.

2. Запишем интеграл:

   $$\int_{0}^{2} (2x^2 + 3)^2 \, dx$$

3. Теперь раскроем скобки в интеграле:

   $$(2x^2 + 3)^2 = (2x^2)^2 + 2 \cdot (2x^2) \cdot 3 + 3^2 = 4x^4 + 12x^2 + 9$$

4. Теперь подставим это выраж...