Вычислите предел функции по правилу Лопиталя →13(1−x−−√3)6(x−−√5−1).

Ниже приведён один из вариантов интерпретации условия, при котором получается неопределённость 0/0 и можно применять правило Лопиталя. Пусть мы должны вычислить предел

  lim (x → 13) [√(x – 1) – √12] / {6[√(x – 5) – √8]}.

Заметим, что при x = 13:
  √(13 – 1) = √12  и  √(13 – 5) = √8,
и, соответственно,
  числитель: √12 – √12 = 0,
  знаменатель: 6(√8 – √8) = 0.
Получаем вид 0/0, что позволяет применять правило Лопиталя.

Шаг 1. Вычисляем производную числителя.
  Наша функция в числителе: f(x) = √(x – 1) – √12.
  ...