Разбор задачи

Вычислите предел

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Вычислите предел

\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{1-2 \cos x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)}

Решение:

Рассмотрим предел:

lim (x→π/3) [(1 – 2 cos x) / sin(x – π/3)].

Подставляем x = π/3. Тогда числитель: 1 – 2 cos(π/3) = 1 – 2·(1/2) = 1 – 1 = 0. Знаменатель: sin(π/3 – π/3) = sin 0 = 0. Таким образом, получаем неопределённость вида 0/0.
Применяем правило Лопиталя, которо...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективно применить для вычисления предела функции, если при непосредственной подстановке значения переменной получается неопределённость вида 0/0?

Метод замены переменной для упрощения выражения.

Правило Лопиталя, дифференцируя числитель и знаменатель.

Разложение функций в ряд Тейлора в окрестности точки.