Вычислите предел последовательности .

Условие:

Вычислите предел последовательности $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{9 n^{2}+9 n-4}}{\sqrt{81 n^{2}+8 n-3}}$ .

Чтобы вычислить предел последовательности

\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{9 n^{2}+9 n-4}}{\sqrt{81 n^{2}+8 n-3}},

начнем с упрощения выражения под пределом.

\sqrt{9 n^{2}+9 n-4} = \sqrt{n^2(9 + \frac{9}{n} - \frac{4}{n^2})} = n \sqrt{9 + \frac{9}{n} - \frac{4}{n^2}}.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее эффективным для вычисления предела отношения двух многочленов под корнем, когда переменная стремится к бесконечности?

Разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень переменной в знаменателе.

Вынести старшую степень переменной из-под корня в числителе и знаменателе.

Применить правило Лопиталя к выражению под корнем.