Вычислите производные:

Задача 5a

Дано: Функция $y = \frac{8^{x}}{\arccos (x)} + \sqrt{(-3x - 2)^{13}}$

Найти: Найти производную $y'$

Решение:

1. Разделим функцию на две части:

   $$y = u + v$$
   где $u = \frac{8^{x}}{\arccos (x)}$ и $v = \sqrt{(-3x - 2)^{13}}$.

2. Найдем производную $u'$ с использованием правила деления:

   $$u' = \frac{(\arccos(x) \cdot (8^{x})' - 8^{x} \cdot (\arccos(x))')}{(\arccos(x))^2}$$

   • Найдем $(8^{x})'$:

     $$(8^{x})' = 8^{x} \ln(8)$$

   • Найдем $(\arccos(x))'$:

     $$(\arccos(x))' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$$

   Подставляем:

   $$u' = \frac{\arccos(x) \cdot (8^{x} \ln(8)) - 8^{x} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\right)}{(\arccos(x))^2}$$
   ...