Вычислите значение тригонометрических функций , если известно, что \( = {3}{5}, { }{2}

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

$Вычислите значение тригонометрических функций , если известно, что \( = {3}{5}, { }{2}$

Условие:

Вычислите значение тригонометрических функций $\cos \alpha, \operatorname{tg} \alpha, \operatorname{ctg} \alpha$ , если известно, что $\quad \sin \alpha=\frac{3}{5}, \quad \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Известно, что:

$\sin \alpha = \frac{3}{5}$
Угол $\alpha$ находится в диапазоне $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ , что указывает на то, что $\alpha$ находится во втором квадранте.

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти значения следующих тригонометрических функций:

$\cos \alpha$
$\operatorname{tg} \alpha$ (тангенс)
$\operatorname{ctg} \alpha$ (котангенс)

Шаг 3: Решение

Найдем $\cos \alpha$ :

Используем основное тригонометрическое тождество:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство тригонометрических функций необходимо учитывать при определении знака косинуса, если угол $\alpha$ находится во втором квадранте ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$)?

Значение косинуса всегда положительно.

Косинус во втором квадранте отрицателен.

Знак косинуса зависит от значения синуса.