В область, ограниченную параболой и прямой , вписан прямоугольник, две стороны которого параллельны оси параболы. Найти стороны прямоугольника, при которых его площадь является наибольшей.

1. Дано

• Уравнение параболы: $y^2 = 4x$
• Уравнение прямой: $x = 3$
• Прямоугольник вписан в область между ними, стороны параллельны осям координат.

2. Найти

Стороны прямоугольника, при которых его площадь $S$ максимальна.

3. Решение

Шаг 1: Определение координат вершин Пусть правая сторона прямоугольника лежит на прямой $x = 3$. Пусть левая сторона прямоугольника имеет координату $x$ (где $0 \le x < 3$). Так как прямоугольник симметричен относительно оси $Ox$ (из уравнения $y^2 = 4x$ следует $y = \pm 2\sqrt{x}$), его вершины...