Выписать матрицу элементарного преобразования такую, что матрица получается из матрицы : перестановкой двух первых строк ; прибавлением первой строки к её третьей строке; вычитанием из второй строки её удвоенной первой строки.

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Выписать матрицу элементарного преобразования такую, что матрица получается из матрицы : перестановкой двух первых строк ; прибавлением первой строки к её третьей строке; вычитанием из второй строки её удвоенной первой строки.

Условие:

Выписать матрицу элементарного преобразования $P$ такую, что матрица $P A$ получается из матрицы $A$ :

перестановкой двух первых строк $A$ ;
прибавлением первой строки $A$ к её третьей строке;
вычитанием из второй строки $A$ её удвоенной первой строки.

Решение:

Перестановка двух первых строк $A$ : Если мы переставим первую и вторую строки матрицы $A$ , то матрица $P_1$ будет выглядеть следующим образом: $ P_1 =

\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

$ Здесь первая строка становится второй, а вторая строка становится первой, третья строка остается на месте.

Прибавление первой строки $A$ к её третьей строке: Для этого преобразования мы добавляем первую строку к третьей. Матрица $P_2$ будет следующей: $ P_2 =

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}

$ Здесь третья строка изменяется, так как к ней добавляется первая строка.

Вычитание из второй строки $A$ её удвоенной первой строки: Для этого преобразования мы вычитаем удвоенную первую строку из второй. Матрица $P_3$ будет следующей: $ P_3 =

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

$...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих элементарных преобразований соответствует матрице P, полученной путём перестановки двух первых строк, прибавления первой строки к третьей и вычитания из второй строки её удвоенной первой строки?

Перестановка двух строк

Умножение строки на число и прибавление к другой строке

Последовательность элементарных преобразований, каждое из которых является либо перестановкой строк, либо умножением строки на число, либо прибавлением одной строки к другой