Условие задачи
Случайные величины 𝜉 и 𝜂 имеют следующий совместный закон распределения:
1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин 𝜉 и 𝜂, вычислить математическое ожидание 𝑀𝜉,𝑀𝜂 и дисперсии 𝐷𝜉,𝐷𝜂.
2) Найти ковариацию 𝐶𝑜𝑣(𝜉,𝜂) и коэффициент корреляции 𝜌(𝜉,𝜂).
3) Выяснить, зависимы или нет события {𝜂=2} и {𝜉=−𝜂}.
4) Составить условный закон распределения случайной величины 𝛾=(𝜉|𝜂≥1) и найти 𝑀𝛾 и 𝐷𝛾.
Ответ
Запишем закон распределения двумерной случайной величины (𝜉;𝜂):
1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин 𝜉 и 𝜂, вычислить математические ожидания 𝑀𝜉,𝑀𝜂 и дисперсии 𝐷𝜉,𝐷𝜂.
Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений 𝜉:
Потяни
